Dziedzina jest zbiorem argumentów, dla których wzór funkcji ma sens; trzeba ją ustalać przed dalszymi przekształceniami.
Funkcje — matura rozszerzona
Dziedzina, przekształcenia, złożenia, monotoniczność i funkcja kwadratowa.
Najważniejsze informacje
Przekształcenia wykresu f(x) pozwalają szybko rysować f(x−a)+b, |f(x)| lub f(|x|).
Złożenie funkcji f∘g wymaga, aby wartości g należały do dziedziny f.
Monotoniczność można uzasadniać algebraicznie lub, w późniejszym etapie, za pomocą pochodnej.
Co trzeba umieć
analiza własności funkcji z wzoru i wykresu
Na czym najłatwiej stracić punkt?
PUŁAPKA 1
Zapisz dziedzinę i warunki dodatkowe przed obliczeniami.
PUŁAPKA 2
Nie kończ na metodzie: podaj wynik w formie zgodnej z poleceniem.
Sprawdź się bez logowania
Które stwierdzenie najlepiej opisuje zagadnienie „Funkcje”?
- A. Dziedzina jest zbiorem argumentów, dla których wzór funkcji ma sens; trzeba ją ustalać przed dalszymi przekształceniami.
- B. Można pominąć dziedzinę, ponieważ nie wpływa ona na zbiór rozwiązań.
- C. Każde przekształcenie równania automatycznie zachowuje równoważność.
- D. Wystarczy wynik liczbowy; warunki i uzasadnienie nigdy nie są potrzebne.
Sprawdź odpowiedź
Poprawna: A
Dziedzina jest zbiorem argumentów, dla których wzór funkcji ma sens; trzeba ją ustalać przed dalszymi przekształceniami.
W zadaniu maturalnym z działu „Funkcje” najważniejsze jest:
- A. pomijanie warunków podanych w treści
- B. zastąpienie uzasadnienia samym hasłem
- C. analiza własności funkcji z wzoru i wykresu
- D. zapamiętanie pojedynczego zdania bez analizowania danych
Sprawdź odpowiedź
Poprawna: C
Na maturze liczy się zastosowanie wiedzy do konkretnej sytuacji i precyzyjne uzasadnienie.
Dla f(x)=x²−6x+5 wyznacz wierzchołek, oś symetrii, miejsca zerowe i zbiór wartości.
Pokaż kryteria i przykładową odpowiedź
Kryteria treningowe
- Poprawne wyznaczenie wierzchołka (3,−4), osi x=3 i miejsc zerowych 1 oraz 5.
- Poprawne określenie zbioru wartości [−4,∞).
Przykładowa odpowiedź
f(x)=x²−6x+5=(x−1)(x−5), więc miejsca zerowe to 1 i 5. Wierzchołek ma x=−b/(2a)=3, a f(3)=−4, zatem W=(3,−4) i oś symetrii ma równanie x=3. Ponieważ a=1>0, parabola jest skierowana w górę, więc zbiór wartości to [−4,∞).
CO DALEJ?
Uruchom diagnozę →Strona pokazuje temat. Aplikacja pokazuje, czy to właśnie jego potrzebujesz.
Darmowa diagnoza analizuje Twoje odpowiedzi i układa następny krok zamiast kazać uczyć się wszystkiego po kolei.