Rozwiązując równania wymierne, trzeba uwzględniać dziedzinę i odrzucać wartości zerujące mianownik.
Równania i nierówności — matura rozszerzona
Wielomianowe, wymierne, z wartością bezwzględną i parametrem.
Najważniejsze informacje
W nierównościach wielomianowych i wymiernych skuteczna jest analiza znaków czynników na osi liczbowej.
Wzory Viète’a łączą sumę i iloczyn pierwiastków równania kwadratowego z jego współczynnikami.
W zadaniach z parametrem często trzeba połączyć warunek na deltę, znaki pierwiastków i dodatkowe ograniczenia.
Co trzeba umieć
analiza liczby i własności rozwiązań w zależności od parametru
Na czym najłatwiej stracić punkt?
PUŁAPKA 1
Zapisz dziedzinę i warunki dodatkowe przed obliczeniami.
PUŁAPKA 2
Nie kończ na metodzie: podaj wynik w formie zgodnej z poleceniem.
Sprawdź się bez logowania
Które stwierdzenie najlepiej opisuje zagadnienie „Równania i nierówności”?
- A. Rozwiązując równania wymierne, trzeba uwzględniać dziedzinę i odrzucać wartości zerujące mianownik.
- B. Można pominąć dziedzinę, ponieważ nie wpływa ona na zbiór rozwiązań.
- C. Każde przekształcenie równania automatycznie zachowuje równoważność.
- D. Wystarczy wynik liczbowy; warunki i uzasadnienie nigdy nie są potrzebne.
Sprawdź odpowiedź
Poprawna: A
Rozwiązując równania wymierne, trzeba uwzględniać dziedzinę i odrzucać wartości zerujące mianownik.
W zadaniu maturalnym z działu „Równania i nierówności” najważniejsze jest:
- A. pomijanie warunków podanych w treści
- B. zastąpienie uzasadnienia samym hasłem
- C. analiza liczby i własności rozwiązań w zależności od parametru
- D. zapamiętanie pojedynczego zdania bez analizowania danych
Sprawdź odpowiedź
Poprawna: C
Na maturze liczy się zastosowanie wiedzy do konkretnej sytuacji i precyzyjne uzasadnienie.
Wyznacz m, dla których równanie x²−2(m+1)x+m²−1=0 ma dwa różne dodatnie rozwiązania.
Pokaż kryteria i przykładową odpowiedź
Kryteria treningowe
- Poprawne zastosowanie warunku Δ>0 i otrzymanie m>−1.
- Poprawne zastosowanie warunków na dodatniość obu pierwiastków i końcowy wynik m>1.
Przykładowa odpowiedź
Dla dwóch różnych pierwiastków trzeba mieć Δ>0: Δ=8(m+1), więc m>−1. Dodatniość obu pierwiastków wymaga dodatniej sumy i iloczynu: x₁+x₂=2(m+1)>0 oraz x₁x₂=m²−1>0. Po połączeniu warunków otrzymujemy m>1.
CO DALEJ?
Uruchom diagnozę →Strona pokazuje temat. Aplikacja pokazuje, czy to właśnie jego potrzebujesz.
Darmowa diagnoza analizuje Twoje odpowiedzi i układa następny krok zamiast kazać uczyć się wszystkiego po kolei.