Kąt między prostą a płaszczyzną można obliczać z odpowiedniego trójkąta prostokątnego powstałego przez rzut.
Stereometria — matura rozszerzona
Kąty w przestrzeni, przekroje, pola i objętości brył.
Najważniejsze informacje
W bryłach podobnych pola skalują się jak k², a objętości jak k³.
Przekrój bryły trzeba najpierw poprawnie skonstruować geometrycznie, dopiero potem liczyć jego pole.
Twierdzenie o trzech prostopadłych pomaga analizować kąty i odległości w przestrzeni.
Co trzeba umieć
tworzenie pomocniczych przekrojów i trójkątów do obliczeń przestrzennych
Na czym najłatwiej stracić punkt?
PUŁAPKA 1
Zapisz dziedzinę i warunki dodatkowe przed obliczeniami.
PUŁAPKA 2
Nie kończ na metodzie: podaj wynik w formie zgodnej z poleceniem.
Sprawdź się bez logowania
Które stwierdzenie najlepiej opisuje zagadnienie „Stereometria”?
- A. Wystarczy wynik liczbowy; warunki i uzasadnienie nigdy nie są potrzebne.
- B. Kąt między prostą a płaszczyzną można obliczać z odpowiedniego trójkąta prostokątnego powstałego przez rzut.
- C. Można pominąć dziedzinę, ponieważ nie wpływa ona na zbiór rozwiązań.
- D. Każde przekształcenie równania automatycznie zachowuje równoważność.
Sprawdź odpowiedź
Poprawna: B
Kąt między prostą a płaszczyzną można obliczać z odpowiedniego trójkąta prostokątnego powstałego przez rzut.
W zadaniu maturalnym z działu „Stereometria” najważniejsze jest:
- A. zapamiętanie pojedynczego zdania bez analizowania danych
- B. pomijanie warunków podanych w treści
- C. zastąpienie uzasadnienia samym hasłem
- D. tworzenie pomocniczych przekrojów i trójkątów do obliczeń przestrzennych
Sprawdź odpowiedź
Poprawna: D
Na maturze liczy się zastosowanie wiedzy do konkretnej sytuacji i precyzyjne uzasadnienie.
Sześcian ma krawędź a. Oblicz długość przekątnej sześcianu i uzasadnij wynik.
Pokaż kryteria i przykładową odpowiedź
Kryteria treningowe
- Poprawne wyznaczenie przekątnej ściany a√2 lub równoważne zastosowanie twierdzenia Pitagorasa.
- Poprawne uzyskanie przekątnej sześcianu d=a√3.
Przykładowa odpowiedź
Przekątna ściany sześcianu ma długość a√2. Przekątna sześcianu, przekątna ściany i krawędź tworzą trójkąt prostokątny, więc d²=(a√2)²+a²=3a². Stąd d=a√3.
CO DALEJ?
Uruchom diagnozę →Strona pokazuje temat. Aplikacja pokazuje, czy to właśnie jego potrzebujesz.
Darmowa diagnoza analizuje Twoje odpowiedzi i układa następny krok zamiast kazać uczyć się wszystkiego po kolei.